Reversible

Se trata de construir un cuadrado de dieciséis números diferentes de modo que sumen exactamente lo mismo sus cuatro columnas, cuatro filas y dos diagonales, tanto si se pone patas arriba como al derecho. No pueden usarse ni el 3, ni el 4 ni el 5, ya que no se pueden poner patas arriba; pero un 6 se convierte en un 9 al invertirlo, un 9 en un 6, un 7 en un 2, y un 2 en un 7. El 1, el 8 y el 0 se leerán igual de ambas maneras. Lo importante es que la suma constante no debe variar al invertirse.

Un par de pistas he dejado en comentarios