Infinito

 Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nació el 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo. Fue un matemático alemán, inventor con Dedekind de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).

Aunque Cantor murió antes de que empezara la era de los ordenadores, la teoría de conjuntos es absolutamente fundamental en la computación moderna.

Existe una prueba llamada "diagonal de Cantor" para demostrar que un determinado conjunto no es numerable.

La naturaleza del infinito ha sido siempre objeto de controversia. Las famosas paradojas de Zenón de Elea, quien explicó con inquietante lucidez que el movimiento es imposible, porque exige que el móvil pase por una infinidad de puntos en un tiempo finito, suscitaron ya el problema en la antigüedad. El éxito de la física newtoniana es en gran parte consecuencia de haber introducido Newton el cálculo de tasas de variación de lo infinitamente pequeño, y ello a pesar de que durante más de 200 años no pudo ofrecerse una formulación matemáticamente rigurosa de esta idea, cuya eficacia es tan grande cuan delicado su manejo. En tiempos modernos han aparecido nuevos problemas asociados con el infinito en la teoría de conjuntos abstractos, teoría que proporciona fundamento y cimentación a prácticamente la totalidad de las matemáticas contemporáneas. Todas estas corrientes de pensamiento convergen en la vida y obra del matemático Georg Cantor.

Al desarrollar la que él mismo bautizó "aritmética de los números transfinitos", dotó de contenido matemático al concepto de infinito actual. Y al hacerlo así puso los cimientos de la teoría de conjuntos abstractos, contribuyendo además, de forma importante, a fundamentar el cálculo diferencial y el continuo de los números reales. El más notable logro de Cantor consistió en demostrar, con rigor matemático, que la de infinito no era una noción indiferenciada.

Cantor padeció toda su vida de una serie de "colapsos nerviosos", que conforme envejecía iban haciéndose más frecuentes y agotadores. Estos colapsos nerviosos eran, seguramente, síntoma de una enfermedad mental de carácter orgánico. Estudios recientes parecen indicar que Cantor era víctima de psicosis maníaco-depresiva.

No fue Cantor el único en estudiar las propiedades del continuo detallada y rigurosamente. En 1872, el mismo año en que fue publicado el artículo de Cantor, publicaba también el matemático alemán Richard Dedekind un análisis del continuo basado en conjuntos infinitos. En su artículo, Dedekind exponía una idea a la que luego Cantor confería mayor precisión: "La recta es infinitamente más rica en puntos individuales que lo es el dominio... de los números racionales en números individuales".

Cantor murió en Halle (ciudad del centro de Alemania), el 6 de enero de 1918, teniendo 73 años de edad. Ya le habían sido concedidos múltiples honores y su obra había logrado ser reconocida.